Найти , если , где - произвольная дважды дифференцируемая функция.

Для нахождения второй частной производной $\frac{\partial^{2} w}{\partial y \partial z}$ начнем с определения функции $w$:

$w = f\left(\frac{x}{y}, \frac{y}{z}\right)$.

Обозначим:

$u = \frac{x}{y}$ и $v = \frac{y}{z}$.

Теперь найдем первую частную производную $\frac{\partial w}{\partial y}$ с использованием правила цепной производной:

$\frac{\partial w}{\partial y} = \frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y}$.

Теперь найдем $\frac{\partial u}{\partial y}$ и $\frac{\partial v}{\partial y}$...