1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти фундаментальную систему решений линейной системы...
Разбор задачи

Найти фундаментальную систему решений линейной системы уравнений:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти фундаментальную систему решений линейной системы уравнений:

Условие:

Найти фундаментальную систему решений линейной системы уравнений: $ \left{

7x1+2x2x32x4+2x5=0x13x2+x3x4x5=02x1+3x2+2x3+x4+x5=0\begin{array}{c} 7 x_{1}+2 x_{2}-x_{3}-2 x_{4}+2 x_{5}=0 \\ x_{1}-3 x_{2}+x_{3}-x_{4}-x_{5}=0 \\ 2 x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}+x_{4}+x_{5}=0 \end{array}

$

Решение:

Для нахождения фундаментальной системы решений данной линейной системы уравнений, мы будем использовать метод Гаусса для приведения системы к ступенчатому виду.

Шаг 1: Запишем систему уравнений в матричном виде.

Система уравнений выглядит следующим образом:

{7x1+2x2x32x4+2x5=0x13x2+x3x4x5=02x1+3x2+2x3+x4+x5=0 \begin{cases} 7 x_{1}+2 x_{2}-x_{3}-2 x_{4}+2 x_{5}=0 \\ x_{1}-3 x_{2}+x_{3}-x_{4}-x_{5}=0 \\ 2 x_{1}+3 x_{2}+2 x_{3}+x_{4}+x_{5}=0 \end{cases}

Запишем расширенную матрицу системы:

(721220131110232110) \begin{pmatrix} 7 & 2 & -1 & -2 & 2 & | & 0 \\ 1 & -3 & 1 & -1 & -1 & | & 0 \\ 2 & 3 & 2 & 1 & 1 & | & 0 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно количества векторов в фундаментальной системе решений однородной системы линейных алгебраических уравнений?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет