Найти гарантированные выигрыши игроков в играх при

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Найти гарантированные выигрыши игроков в играх при

Условие:

Найти гарантированные выигрыши игроков в играх $\Gamma_{1}, \Gamma_{2}$ при $x_{1}, x_{2} \in[0 ; a]$ $a=4, b=9, c=8$ $

\begin{aligned}\nf_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right) & =a x_{2}^{2}+b x_{1}+(c-5) x_{2} \\ f_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right) & =x_{1}^{2}-(b-5) x_{2}-c x_{2}^{2} \end{aligned}

Решение:

Для нахождения гарантированных выигрышей игроков в играх $\Gamma_{1}$ и $\Gamma_{2}$ необходимо проанализировать функции выигрыша $f_{1}(x_{1}, x_{2})$ и $f_{2}(x_{1}, x_{2})$ .

Определим функции выигрыша: Подставим значения $a = 4$ , $b = 9$ , $c = 8$ в функции:

Для первого игрока: $f_{1}(x_{1}, x_{2}) = 4x_{2}^{2} + 9x_{1} + (8 - 5)x_{2} = 4x_{2}^{2} + 9x_{1} + 3x_{2}$

Для второго игрока: $f_{2}(x_{1}, x_{2}) = x_{1}^{2} - (9 - 5)x_{2} - 8x_{2}^{2} = x_{1}^{2} - 4x_{2} - 8x_{2}^{2}$
Найдем гарантированные выигрыши для первого игрока:...