Найти и изобразить область определения функции нескольких переменных: 1.1. 1.2.

1. Дано

Нам даны две функции двух переменных: 1.1. $z = \sqrt{9 - x^2 - y^2}$ 1.2. $z = \frac{1}{\sqrt{16 - x^2 - y^2}}$

2. Найти

Найти и изобразить область определения $D$ для каждой из функций.

3. Решение

Область определения функции $z = f(x, y)$ — это множество всех пар $(x, y)$, для которых выражение $f(x, y)$ имеет смысл.

1.1. Функция $z = \sqrt{9 - x^2 - y^2}$

Для того чтобы функция, содержащая квадратный корень, была определена, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

Перенесем $x^2$ и $y^2$ в правую часть: