С помощью дифференциала приближенно вычислить величину и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой).

Шаг 1: Дано

Нам нужно вычислить величину $y = \sqrt[3]{70}$ с помощью дифференциала.

Шаг 2: Найти

Для этого мы будем использовать функцию $f(x) = \sqrt[3]{x}$ и найдём её производную. Затем оценим значение при $x = 70$ и определим относительную погрешность.

Шаг 3: Решение

1. Найдём производную функции $f(x)$:

   $$\nf'(x) = \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2}}$$

2. Выберем точку, в которой будем вычислять дифференциал. Удобно взять $x_0 = 64$, так как $64$...