Главная
Библиотека
Высшая математика
Найти и построить траекторию и фазовую траекторию систе...

Разбор задачи

Найти и построить траекторию и фазовую траекторию системы при .

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найти и построить траекторию и фазовую траекторию системы при .

Условие:

Найти и построить траекторию и фазовую траекторию системы $\left{

\begin{array}{l}\dot{x}=-y, \ \dot{y}=x\end{array}

Решение:

Для решения системы дифференциальных уравнений

\left\{ \begin{array}{l} \dot{x} = -y, \\ \dot{y} = x \end{array} \right.

начнем с того, что мы можем выразить систему в виде векторного уравнения:

\frac{d}{dt} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}.

Теперь найдем собственные значения и собственные векторы матрицы

A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.

Собственные значения определяются из уравнения

\det(A - \lambda I) = 0,

где $I$ — единичная матрица. Таки...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование системы дифференциальных уравнений $ \left\{\begin{array}{l}\dot{x}=-y, \ \dot{y}=x\end{array}\right. $ в матричную форму является корректным?

$\frac{d}{dt} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

$\frac{d}{dt} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

$\frac{d}{dt} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение

Найти и построить траекторию и фазовую траекторию системы при .

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет