1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. найти интеграл dx деленное на корень кубический выражен...
Решение задачи на тему

найти интеграл dx деленное на корень кубический выражения единица плюс икс в кубе

  • Высшая математика
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
найти интеграл dx деленное на корень кубический выражения единица плюс икс в кубе

Условие:

найти интеграл dx деленное на корень кубический выражения единица плюс икс в кубе

Решение:

Чтобы найти интеграл

∫dx1+x33, \int \frac{dx}{\sqrt[3]{1 + x^3}},

начнем с подстановки. Обозначим

u=1+x3. u = 1 + x^3.

Тогда производная (du) будет равна:

du=3x2 dx⇒dx=du3x2. du = 3x^2 \, dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{du}{3x^2}.

Теперь нам нужно выразить (x) через (u). Из уравнения (u = 1 + x^3) получаем:

x3=u−1⇒x=(u−1)1/3. x^3 = u - 1 \quad \Rightarrow \quad x = (u - 1)^{1/3}.

Теперь найдем (x^2):

x2=((u−1)1/3)2=(u−1)2/3. x^2 = ((u - 1)^{1/3})^2 = (u - 1)^{2/3}.

Теперь подставим (dx) и (x^2) в интеграл:

$ \int \f...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я