1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти интеграл Фурье функции , продолжив её указанным о...
Разбор задачи

Найти интеграл Фурье функции , продолжив её указанным образом на интервал . (четным образом)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найти интеграл Фурье функции , продолжив её указанным образом на интервал . (четным образом)

Условие:

Найти интеграл Фурье функции f(x)f(x), продолжив её указанным образом на интервал (−∞;0)(-\infty ; 0). f(x)=xe−3x2,x∈[0;∞)f(x)=x e^{-3 x^{2}}, x \in[0 ; \infty) (четным образом)

Решение:

Для нахождения интеграла Фурье функции f(x)=xe−3x2f(x) = x e^{-3x^2} на интервале (−∞;0)(-\infty; 0) с четным продолжением, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение четного продолжения функции

Четное продолжение функции f(x)f(x) на интервале (−∞;0)(-\infty; 0) определяется как:

f(−x)=−f(x) f(-x) = -f(x)
Таким образом, для x<0x < 0:
f(x)=−(−x)e−3(−x)2=xe−3x2 f(x) = -(-x) e^{-3(-x)^2} = x e^{-3x^2}
Следовательно, четное продолжение функции будет: $ f(x) =

{\nxe−3x2,x≥0−xe−3x2,x<0\begin{cases}\nx e^{-3x^2}, & x \geq 0 \\ -x e^{-3x^2}, & x < 0 \end{cases}

$

Шаг 2: Формула интеграла Фурье

Интеграл Фурье функции f(x)f(x) опреде...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции используется при её чётном продолжении на интервал $(-\infty; 0)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я