1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти интервал сходимости степенного ряда . Исследовать...
Разбор задачи

Найти интервал сходимости степенного ряда . Исследовать сходимость на концах интервала. .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Найти интервал сходимости степенного ряда . Исследовать сходимость на концах интервала. .

Условие:

Найти интервал сходимости степенного ряда n=1anxn\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}. Исследовать сходимость на концах интервала. an=ln(n+2)na_{n}=\frac{\ln (n+2)}{n}.

Решение:

1. Дано

Степенной ряд:

n=1anxn \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}
где коэффициенты ana_{n} заданы как:
\nan=ln(n+2)n \na_{n}=\frac{\ln (n+2)}{n}

2. Найти

  1. Интервал сходимости ряда.
  2. Исследование сходимости на концах интервала сходимости.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение радиуса сходимости RR

Радиус сходимости RR степенного ряда можно найти по формуле Коши-Адамара:

\nR=1limnann \nR = \frac{1}{\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{|a_n|}}

Подставим наше выражение для ana_n:

an=ln(n+2)n=ln(n+2)n |a_n| = \left| \frac{\ln (n+2)}{n} \right| = \frac{\ln (n+2)}{n}
Нам нужно вычислить предел:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее подходящим для определения радиуса сходимости степенного ряда \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n} \) с общим членом \( a_{n}=\frac{\ln (n+2)}{n} \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет