1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти интервалы знакопостоянства функции: ; ; ; .
Разбор задачи

Найти интервалы знакопостоянства функции: ; ; ; .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Найти интервалы знакопостоянства функции: ; ; ; .

Условие:

Найти интервалы знакопостоянства функции: y=x3−3x2y=x^{3}-3 x^{2}; y=x4−4x2+3y=x^{4}-4 x^{2}+3; y=(x+2)e1xy=(x+2) e^{\frac{1}{x}}; y=x2+2x2−1y=\frac{x^{2}+2}{x^{2}-1}.

Решение:

Чтобы найти интервалы знакопостоянства функции, нужно выполнить следующие шаги:

  1. Найти производную функции.
  2. Найти нули производной (где производная равна нулю или не существует).
  3. Определить знаки производной на интервалах, образованных найденными нулями.
  4. На основе знаков производной определить интервалы, на которых функция возрастает или убывает.

Теперь применим этот алгоритм к каждой из функций.

  1. y=x3−3x2y = x^{3} - 3x^{2}

Шаг 1: Найдем производную. y′=3x2−6x=3x(x−2)y' = 3x^{2} - 6x = 3x(x - 2)

Шаг 2: Найдем нули производной. 3x(x−2)=03x(x - 2) = 0 Нули: x=0x = 0 и x=2x = 2.

Шаг 3: О...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для определения интервалов знакопостоянства функции?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я