1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линей...
Разбор задачи

Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы уравнений

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы уравнений

Условие:

Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы уравнений $ \left{

6x1−9x2+21x3−3x4−12x5=0 −4x1+6x2−14x3+2x4+8x5=0 2x1−3x2+7x3−x4−4x5=0\begin{array}{l} 6 x_{1}-9 x_{2}+21 x_{3}-3 x_{4}-12 x_{5}=0 \ -4 x_{1}+6 x_{2}-14 x_{3}+2 x_{4}+8 x_{5}=0 \ 2 x_{1}-3 x_{2}+7 x_{3}-x_{4}-4 x_{5}=0 \end{array}

$

Решение:

Для решения данной системы уравнений, сначала запишем её в матричной форме. Система уравнений может быть представлена в виде матрицы коэффициентов и вектора нулей:

(6−921−3−12−46−14282−37−1−4)(\nx1x2x3x4x5)=(000) \begin{pmatrix} 6 & -9 & 21 & -3 & -12 \\ -4 & 6 & -14 & 2 & 8 \\ 2 & -3 & 7 & -1 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\nx_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Теперь мы можем использовать метод Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду. Начнем с первой строки.

  1. Умножим первую строку на 1/6, чтобы сделать ведущий коэффициент равным 1:
(1−3272−12−2−46−14282−37−1−4) \begin{pmatrix} 1 & -\frac{3}{2} & \frac{7}{2} & -\frac{1}{2} & -2 \\ -4 & 6 & -14 & 2 & 8 \\ 2 & -3 & 7 & -1 & -4 \end{pmatrix}
  1. Теперь добавим 4 раза первую строку ко второй и 2 раза первую строку к третьей:
(1−3272−12−200−40000000) \begin{pmatrix} 1 & -\frac{3}{2} & \frac{7}{2} & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & -4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно ранга матрицы системы линейных уравнений и размерности пространства её решений?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я