Найти канонические уравнения прямой L , проходящей через точку и параллельной прямой .

Для нахождения канонических уравнений прямой L, проходящей через точку $M_0(-1, 1, 1)$ и параллельной прямой $L_1$, сначала определим направление прямой $L_1$.

1. Найдем направление прямой $L_1$. Для этого решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} 2x + 3y - z + 1 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения выразим $z$:

   $$z = 2 - x$$

   Подставим $z$ во первое уравнение:

   $$2x + 3y - (2 - x) + 1 = 0$$

   Упростим это уравнение:

   $$2x + 3y - 2 + x + 1 = 0 \\ 3x + 3y - 1 = 0 \\ 3x + 3y = 1 \\ x + y = \frac{1}{3}$$

   Теперь мы имеем уравнение плоскости, в которой лежит прямая $L_1$. Чтобы найти направление, найдем векторное направление прямой $L_1$.

   Мы можем взять произвольные значения для $x$ и $y$ и найти соответствующее значение $z$. Например, если $y = 0$:

   $$x = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad z = 2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$$