Найти корни характеристического полинома оператора , заданного в некотором базисе матрицей :

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найти корни характеристического полинома оператора , заданного в некотором базисе матрицей :

Условие:

Найти корни характеристического полинома оператора $\varphi: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}$ , заданного в некотором базисе матрицей $A$ : $ A=\left(

\begin{array}{ccc} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & -2 \\ 0 & -2 & 10 \end{array}

Решение:

Рассмотрим матрицу оператора A:
A = | 4 0 0 |
| 0 10 -2 |
| 0 -2 10 |

Нам нужно найти корни характеристического полинома, то есть решить уравнение det(A - λI) = 0, где I — единичная матрица.

Шаг 1. Выразим матрицу (A - λI):
A - λI = | 4-λ 0 0 |
| 0 10-λ -2 |
| 0 -2 10-λ |

Шаг 2. Найдём детерминан...