Найти линейную зависимость между данными четырьмя некомпланарными векторами:

Найдём зависимость между векторами m, p, n и q, заданными через базисные векторы a, b, c. Запишем их по определению:

  m = a – b + c
  p = a + b
  n = b + (1/2) c
  q = b – c

Нужно найти такие не все нулевые числа λ1, λ2, λ3, λ4, чтобы выполнено было равенство

  λ1·m + λ2·p + λ3·n + λ4·q =
0.

Подставим выражения вектора:

  λ1(a – b + c) + λ2(a + b) + λ3(b + (1/2)c) + λ4(b – c) =
0.

Вынесем общий множитель для каждого базисного вектора a, b и c:

• Коэффициент при a:...