Найти массу тела, ограниченного поверхностями , , если плотность распределения массы .

ШАГ 1. Приведём уравнение параболоида к удобному виду.
Дано: x² + y² = −(z − 1).
Умножая обе части на –1, получаем:
  z − 1 = −(x² + y²)
откуда
  z = 1 − (x² + y²).

Таким образом, тело ограничено снизу плоскостью z = 0 и сверху поверхностью z = 1 − (x² + y²). При условии z ≥ 0 имеем неравенство
  1 − (x² + y²) ≥ 0  ⇒ x² + y² ≤
1.

Кроме того, области ограничены плоскостями x = 0 и y = 0, что соответствует первой четверти (x ≥ 0, y ≥ 0) круга радиуса 1 в плоскости xy.

ШАГ 2. Запишем интеграл для массы тела.
...