Разбор задачи

Найти матрицу, обратную матрице А. Проверить .

Условие:

Найти матрицу, обратную матрице А. Проверить $\mathrm{A}^{-1} \mathrm{~A}=\mathrm{E}$ .

A=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & 1 \\ -3 & 9 & -1 \\ 5 & -10 & 5 \end{array}\right)

Для того чтобы найти матрицу $A^{-1}$ , мы воспользуемся методом через алгебраические дополнения. Формула для нахождения обратной матрицы:

A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A_{*}^{T}

где $\det(A)$ — определитель матрицы, а $A_{*}^{T}$ — транспонированная матрица алгебраических дополнений.

Вычислим определитель матрицы $A$ по правилу треугольника (или правилу Саррюса):

A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ -3 & 9 & -1 \\ 5 & -10 & 5 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для существования обратной матрицы?

Матрица должна быть квадратной и её определитель должен быть равен нулю.

Матрица должна быть квадратной и её определитель должен быть отличен от нуля.

Матрица может быть любой размерности, главное, чтобы её определитель был отличен от нуля.