Разбор задачи

Решите уравнение

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Решите уравнение $9^{x-\frac{1}{2}}-8 \cdot 3^{x-1}+5=0$

Решение:

Пусть данное уравнение имеет вид

9^(x–½) – 8·3^(x–1) + 5 =
0.

Заметим, что 9 = 3², откуда
9^(x–½) = (3²)^(x–½) = 3^(2x–1).

Тогда уравнение можно записать так:
3^(2x–1) – 8·3^(x–1) + 5 =
0.
Сделаем замену: положим u = 3^(x–1). Тогда получим:
3^(2x–1) = 3^(2(x–1)+1) = 3·(3^(x–1))² = 3u².

Таким образом уравнение преобразуется в квадратное относительно u:
3u² – 8u + 5 =
0.
Решим полученное квадратное уравнение. Его дискриминант:
Δ = (–8)² – 4·3·5 = 6...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы привести уравнение $9^{x-\frac{1}{2}}-8 \cdot 3^{x-1}+5=0$ к квадратному виду относительно новой переменной?

Заменить $3^{x-1}$ на новую переменную $u$ , а $9^{x-\frac{1}{2}}$ представить как $3u^2$ .