Найти множество стратегий, оптимальных по Парето, в следующей задаче двухкритериальной оптимизации 1(x) = −2x2 − (1 − x)2, W2(x) = −x2 − 2(1 − x)2, x ∈ [0, 1].

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

Найти множество стратегий, оптимальных по Парето, в следующей задаче двухкритериальной оптимизации 1(x) = −2x2 − (1 − x)2, W2(x) = −x2 − 2(1 − x)2, x ∈ [0, 1].

Условие:

Найти множество стратегий, оптимальных по Парето, в следующей задаче двухкритериальной оптимизации \nW1(x) = −2x2 − (1 − x)2, W2(x) = −x2 − 2(1 − x)2, x ∈ [0, 1].

Решение:

Для решения задачи двухкритериальной оптимизации и нахождения множества стратегий, оптимальных по Парето, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Дано

Имеем две функции:

$W_1(x) = -2x^2 - (1 - x)^2$
$W_2(x) = -x^2 - 2(1 - x)^2$

Переменная $x$ принимает значения в интервале $[0, 1]$ .

Шаг 2: Найти

Необходимо найти множество стратегий, оптимальных по Парето, для заданных функций.

Шаг 3: Решение

Найдем производные функций: Для нахождения оптимальных точек, вычислим производные $W_1(x)$ и $W_2(x)$ и приравняем их к нулю.

Для первой функции: