Найти множество значений функции на множестве решений неравенства \( x-3

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

$Найти множество значений функции на множестве решений неравенства \( x-3$

Условие:

Найти множество значений функции $y=\left|\log _{\frac{1}{3}} x\right|$ на множестве решений неравенства $|x-3|<3$ .

Решение:

Рассмотрим функцию y = |log₁⁄₃ x| и неравенство |x – 3| <
3.

Шаг 1. Определяем промежуток для x по неравенству.
Неравенство |x – 3| < 3 означает, что расстояние между x и 3 меньше 3. Это можно записать в виде двойного неравенства:
–3 < x – 3 < 3.
Прибавим 3 ко всем частям:
0 < x < 6.
Таким образом, x принадлежит промежутку (0; 6).

Шаг 2. Учитываем область определения логарифма.
Логарифм определён только для положительных аргументов, то есть x > 0. Так как (0; 6) удовлетворяет этому условию, дальше р...