Найти модуль и аргумент чисел и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме. Найти: .

a)

1. Найдем модуль числа $z_{1} = 4 + 4i$: Модуль вычисляется по формуле $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$, где $z = x + yi$. Здесь $x = 4$ и $y = 4$. $|z_{1}| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.

2. Найдем аргумент числа $z_{1}$: Аргумент вычисляется по формуле $\arg(z) = \tan^{-1}(\frac{y}{x})$. $\arg(z_{1}) = \tan^{-1}(\frac{4}{4}) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

3. Теперь найдем модуль числа $z_{2} = 2 - 2i$: Здесь $x = 2$ и $y = -2$. $|z_{2}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

4. Найдем аргумент числа $z_{2}$...