Найти наименьшее целое значение , при котором будет положительно определенной квадратичная форма .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найти наименьшее целое значение , при котором будет положительно определенной квадратичная форма .

Условие:

Найти наименьшее целое значение $\lambda$ , при котором будет положительно определенной квадратичная форма $L= \lambda x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+8 x_{3}^{2}+4 x_{1} x_{2}$ .

Решение:

Шаг 1. Представим квадратичную форму в виде L = λx₁² + x₂² + 8x₃² + 4x₁x₂ с помощью матрицы. Для этого выделим симметричную матрицу A, такую что L = [x₁ x₂ x₃] A [x₁ x₂ x₃]ᵀ.

Шаг 2. Запишем матрицу A. Заметим, что член 4x₁x₂ равносилен 2x₁x₂ + 2x₂x₁, значит элементы при x₁x₂ и x₂x₁ равны по 2. Таким образом,<br...