Условие:
Найти неопределенные интегралы, используя метод замены переменной и метод интегрирования по частям.
а)
x x\ndx
1 arcsin
3
2
; б)
6 10
( 3)
2 x x\nx dx
;
в) (4x 2) cos2x dx ; г) ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥.
Решение:
Решим каждый из интегралов по очереди.
а) ∫ (1 - x^2)^(3/2) dx
Для решения этого интеграла используем замену переменной. Пусть x = sin(t). Тогда dx = cos(t) dt и 1 - x^2 = cos^2(t). Подставляем:
∫ (1 - x^2)^(3/2) dx = ∫ (cos^2(t))^(3/2) cos(t) dt = ∫ cos^4(t) dt.
Теперь применим формулу интегрирования по частям. Для этого используем:
∫ cos^n(t) dt = (1/n) cos^(n-1)(t) sin(t) + (n-1)/n ∫ cos^(n-2)(t) dt.
Применим это для n = 4:
∫ cos^4(t) dt = (1/4) cos^3(t) sin(t) + (3/4) ∫ cos^2(t) dt.
З...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи