Условие:
Найти неопределённый интеграл от рациональной дроби
Решение:
Нам дан интеграл
∫ (x² + 8·x + 7)/(x³ – 17·x² + 90·x – 144) dx.
Шаг 1. Факторизация знаменателя
Найдем корни многочлена в знаменателе:
x³ – 17x² + 90x – 144.
Проверим x = 3:
3³ – 17·3² + 90·3 – 144 = 27 – 153 + 270 – 144 = 0.
Значит, x = 3 – корень. Разделим многочлен на (x – 3):
Коэффициенты: 1, –17, 90, –144.
При делении на x – 3 получаем:
1, –14, 48 (поскольку: 1, –17 + 3 = –14, 90 + (–14·3 = –42) = 48).
Таким образом, x³ – 17x² + 90x – 144 = (x – 3)(x² – 14x + 48).<...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи