Найти объем и массу тела , если - его плотность. .

Определение объема тела $\Omega$: Тело задано неравенством $x^{2}+y^{2} \leq 4$ и ограничением по $z$: $0 \leq z \leq x^{2}+y^{2}$. Это означает, что тело находится в первом октанте (так как $x \geq 0$) и ограничено цилиндром радиусом 2 (так как $x^{2}+y^{2} \leq 4$) и поверхностью $z = x^{2}+y^{2}$.

Параметризация и вычисление объема: Для удобства вычислений перейдем к полярным координатам:

• $x = r \cos \theta$
• $y = r \sin \theta$
• $z = z$

Тогда неравенство $x^{2}+y^{2} \leq 4$ преобразуется в $r^2 \leq 4$ и...