Радиусы оснований усечённого конуса равны 10 корней из 3 и 6 корней из 3, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти объём усечённого конуса.

Чтобы найти объём усечённого конуса, можно воспользоваться формулой:

где:

• $V$ — объём усечённого конуса,
• $R$ — радиус верхнего основания,
• $r$ — радиус нижнего основания,
• $h$ — высота усечённого конуса.

В нашем случае:

• $R = 6\sqrt{3}$,
• $r = 10\sqrt{3}$.

Сначала найдем высоту $h$ усечённого конуса. Мы знаем, что образующая $l$ наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Образующая $l$ связана с высотой $h$ и радиусами оснований следующим образом:

Отсюда можно выразить высоту $h$: