Найти объём шара, описанного вокруг конуса, площадь полной поверхности которого равна 27П, а радиус основания равен 3. В ответе укажите объём, умноженный на корень 3/π

Чтобы найти объём шара, описанного вокруг конуса, нам нужно сначала определить высоту конуса, а затем использовать её для вычисления радиуса шара.

1. Дано:

   • Площадь полной поверхности конуса $S = 27\pi$
   • Радиус основания конуса $r = 3$

2. Формула площади полной поверхности конуса:

   $$S = \pi r^2 + \pi r l$$
   где $l$ — образующая конуса, которая может быть найдена через высоту $h$ и радиус $r$ по формуле:
   $$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$

3. Подставим известные значения в формулу площади:

   $$27\pi = \pi (3^2) + \pi (3) l$$
   Упростим уравн...