Условие:
Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной кривыми x=1, y=-x^2+3x, y=x и содержащей точку с координатами (3/2; 2). Ответ округлить до сотых
Решение:
Рассмотрим задачу по шагам.
─────────────────────────────
- Построение фигуры
Нам заданы три кривые: • кривая 1: y = x (прямая); • кривая 2: y = –x² + 3x (парабола, ветвь вниз); • кривая 3: x = 1 (вертикальная прямая).
Найдем точки пересечения кривых:
а) Пересечение двух кривых y = x и y = –x² + 3x: Приравняем: x = –x² + 3x ⟹ –x² + 3x – x = 0 ⟹ –x² + 2x = 0 ⟹ x(–x + 2) = 0. Отсюда x = 0 или x = 2. Точки: (0, 0) и (2, 2).
б) Пересечение кривой y = x с прямой x = 1 даёт точку (1, 1).
в) Пересечение параболы y = –x² + 3x с прямой x = 1: Подставляем x = 1: y = –1² + 3·1 =...