Найти область значений функций: ) ) ) ) )

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Найти область значений функций:\na) $f(x)=|x|+1$ \nb) $f(x)=2+5 \sin x$ \nc) $f(x)=\frac{5}{x}$ \nd) $f(x)=1-3 \cos x$ \ne) $f(x)=-x^{2}+8 x-13$

Решение:

а) Функция f(x) = |x| + 1.
Модуль числа |x| всегда больше или равен нулю. Его наименьшее значение равно 0 (достигается при x=0). Следовательно, наименьшее значение функции f(x) = 0 + 1 = 1. При увеличении |x| функция неограниченно возрастает. Таким образом, область значений — это все числа, начиная от 1 и до бесконечности.
Ответ для a): [1, +∞).

б) Функция f(x) = 2 + 5 sin x.
Сначала найдем область значений sin x. Она равна отрезку [-1, 1]. Теперь подставим эти крайние значения в выражение для f(x).
Если sin x = -1, то f(x) = 2 + 5*(-1) = 2 - 5 = -3.
Если sin x = 1, то f(x) = 2 + 5*1 = 2 + 5 = 7.
Поскольку синус принимает все значения между -1 и 1, функция f(x) будет принимать все значения между -3 и 7.
Ответ для b): [-3, 7]...