1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти области определения функций одной переменной:
Разбор задачи

Найти области определения функций одной переменной:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Найти области определения функций одной переменной:

Условие:

Найти области определения функций одной переменной:

 a) y=x−7x4−5x2+4; б) y=3x+12−5x \text { a) } y=\frac{x-7}{x^{4}-5 x^{2}+4} ; \text { б) } y=\sqrt{\frac{3 x+1}{2-5 x}}

Решение:

Для нахождения области определения функций одной переменной необходимо определить, при каких значениях переменной функция будет определена. Рассмотрим каждую из функций по отдельности.

a) Функция y=x−7x4−5x2+4y=\frac{x-7}{x^{4}-5 x^{2}+4}

Шаг 1: Найдем, при каких значениях xx знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Знаменатель:

\nx4−5x2+4=0\nx^{4}-5 x^{2}+4 = 0

Шаг 2: Введем замену переменной. Пусть u=x2u = x^{2}. Тогда уравнение преобразуется в:

ν2−5u+4=0\nu^{2} - 5u + 4 = 0

Шаг 3: Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для подкоренного выражения в функции вида $y=\sqrt{f(x)}$ при нахождении области определения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я