Найти обратную матрицу методом Жордана—Гаусса: . В качестве ответа запишите сумму элементов найденной матрицы.

Добавлена: 27.06.2026
Обновлена: 27.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Вычислительная математика

Найти обратную матрицу методом Жордана—Гаусса: . В качестве ответа запишите сумму элементов найденной матрицы.

Условие:

Найти обратную матрицу $A^{-1}$ методом Жордана—Гаусса:

$A =

\begin{pmatrix} 1 & 3 & -5 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

В качестве ответа запишите сумму элементов найденной матрицы.

Решение:

Для решения задачи методом Жордана-Гаусса нам необходимо составить расширенную матрицу, приписав к исходной матрицу $A$ единичную матрицу того же порядка $E$ , и с помощью элементарных преобразований строк привести левую часть к единичному виду.

Дано:

Матрица $A =

\begin{pmatrix} 1 & 3 & -5 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Найти:

Обратную матрицу $A^{-1}$ и сумму её элементов.

Решение:

Шаг 1: Запишем расширенную матрицу $(A | E)$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов элементарных преобразований строк используется для приведения матрицы к единичному виду при нахождении обратной матрицы методом Жордана-Гаусса?

Умножение строки на скаляр и прибавление к другой строке.

Умножение столбца на скаляр и прибавление к другому столбцу.

Вычисление определителя и деление всех элементов на него.