Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Дано

Дифференциальное уравнение: $(1 + e^{3y})x \, dx = e^{3y} \, dy$

Найти

Общее решение (общий интеграл) уравнения.

Решение

Шаг 1: Определение типа уравнения Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Мы можем перенести все члены, зависящие от $x$, в одну сторону, а все члены, зависящие от $y$, — в другую.

Шаг 2: Разделение переменных Разделим обе части уравнения на $(1 + e^{3y})$ и на $x$ (при условии, что $x \neq 0$ и $1 + e^{3y} \neq 0$...