Условие:
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения:
Решение:
Часть (а): Найти общее решение уравнения
y″ – 6y′ + 9y = 25 e^(–2x).
Шаг 1. Находим общее решение соответствующего однородного уравнения
y″ – 6y′ + 9y =
0.
Запишем характеристическое уравнение:
r² – 6r + 9 =
0.
Это можно разложить как (r – 3)² = 0, то есть имеем двойной корень r =
3.
Отсюда общее решение однородного уравнения:
y_одн = C₁ e^(3x) + C₂ x e^(3x),
где C₁ и C₂ – произвольные постоянные.
Шаг 2. Найдём частное решение неоднородного уравнения
y″ – 6y′ + 9y = 25 e^(–2x).
Так как правая часть имеет вид 25 e^(–2x), попробуем искать решение в виде
y_...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи