Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Условие:

Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса $ \left{

\begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}-x_{3}-x_{4}+x_{5}=1 \\ x_{1}-x_{2}+x_{3}+x_{4}-2 x_{5}=0 \\ 3 x_{1}+3 x_{2}-3 x_{3}-3 x_{4}+4 x_{5}=2 \\ 4 x_{1}+5 x_{2}-5 x_{3}-5 x_{4}+7 x_{5}=3 \end{array}

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, сначала запишем расширенную матрицу системы:

\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 & -1 & 1 & | & 1 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & -2 & | & 0 \\ 3 & 3 & -3 & -3 & 4 & | & 2 \\ 4 & 5 & -5 & -5 & 7 & | & 3 \end{pmatrix}

Теперь будем приводить матрицу к ступенчатому виду.

Начнем с первой строки. Мы можем сделать первую строку ведущей, если поделим её на 2:

\begin{pmatrix} 1 & 0.5 & -0.5 & -0.5 & 0.5 & | & 0.5 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & -2 & | & 0 \\ 3 & 3 & -3 & -3 & 4 & | & 2 \\ 4 & 5 & -5 & -5 & 7 & | & 3 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг при решении системы линейных уравнений методом Гаусса?

Приведение матрицы к диагональному виду.

Запись расширенной матрицы системы.

Вычисление определителя основной матрицы.