Найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: y'=(2y+1) tg⁡x. Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. 2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: (x-y)y dx-x^2 dy.

Указать названия кривых и построить их в плоскости . Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом. Уравнение гиперболы.

Даны две окружности с общим центром 𝑶. На большей окружности отмечены точки 𝑨, 𝑩, 𝑪 и 𝑫 так, что 𝑨𝑩 и 𝑪𝑫 являются касательными к меньшей окружности. Докажите, что 𝑨𝑩 = 𝑪𝑫.