Условие:
Найти общее решение уравнения
Решение:
Рассмотрим дифференциальное уравнение
y′ = x²⁄(2x² + y²).
Чтобы решить его, воспользуемся заменой y = z·x. При этом производная y по x равна
y′ = z + x·z′.
Подставляем замену в исходное уравнение:
z + x·z′ = x²⁄[2x² + (z·x)²] = x²⁄[2x² + z²·x²] = x²⁄[x²(2 + z²)] = 1⁄(2 + z²).
Таким образом, получаем уравнение
z + x·z′ = 1⁄(2 + z²).
Выразим производную z′:
x·z′ = 1⁄(2 + z²) – z (1)
z′ = [1⁄(2 + z²) – z]⁄x.
<br...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи