1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти общие решения уравнений: , если при
Разбор задачи

Найти общие решения уравнений: , если при

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найти общие решения уравнений: , если при

Условие:

Найти общие решения уравнений: y2dx+(x−2)dy=0y^{2} d x+(x-2) d y=0 xy′−3y=−x2x y^{\prime}-3 y=-x^{2} y′′−8y′+16y=0y^{\prime \prime}-8 y^{\prime}+16 y=0, если y=3,y′=1y=3, y^{\prime}=1 при x=0x=0

Решение:

1. Уравнение (a)

Дано: Уравнение y2dx+(x−2)dy=0y^{2} dx + (x - 2) dy = 0

Найти: Общее решение уравнения.

Решение: Перепишем уравнение в виде:

dydx=−y2x−2 \frac{dy}{dx} = -\frac{y^{2}}{x - 2}

Это уравнение можно решить методом разделения переменных. Разделим переменные:

dyy2=−dxx−2 \frac{dy}{y^{2}} = -\frac{dx}{x - 2}

Теперь интегрируем обе стороны:

∫dyy2=−∫dxx−2 \int \frac{dy}{y^{2}} = -\int \frac{dx}{x - 2}

Интегрируя, получаем:

−1y=−ln⁡∣x−2∣+C -\frac{1}{y} = -\ln|x - 2| + C

Умножим обе стороны на -1:

1y=ln⁡∣x−2∣−C \frac{1}{y} = \ln|x - 2| - C

Теперь выразим yy:

\ny=1ln⁡∣x−2∣−C \ny = \frac{1}{\ln|x - 2| - C}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод интегрирования следует применить для решения дифференциального уравнения первого порядка вида \( y^{2} dx + (x - 2) dy = 0 \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я