Разбор задачи

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Условие:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения $y^{\prime}=\frac{y}{x}+\frac{1}{\sin \frac{y}{x}}$

Дифференциальное уравнение:

y^{\prime}=\frac{y}{x}+\frac{1}{\sin \frac{y}{x}}

Общий интеграл дифференциального уравнения.

Поскольку уравнение имеет вид $y' = f\left(\frac{y}{x}\right)$ , используем стандартную подстановку для однородных уравнений:

\ny = vx, \quad \text{где } v \text{ — функция от } x

Тогда производная

y'

по правилу произведения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какую подстановку следует использовать для решения дифференциального уравнения вида $y^{\prime}=f\left(\frac{y}{x}\right)$?

$y = vx$ , где $v$ — функция от $x$

$y = v+x$ , где $v$ — функция от $x$

$x = vy$ , где $v$ — функция от $y$