Найти общий интеграл уравнения ydx + x(ln x - y3 )dy = 0 . Условие полного дифференциала не выполняется. Проверим, не допускает ли это уравнение интегрирующего множителя

Здесь Так как то условие полного дифференциала не выполняется. Проверим, не допускает ли это уравнение интегрирующего множителя. Поскольку приходим к выводу, что данноеуравнение имеет интегрирующий множитель, зависящий только от . Найдем его: Умножая обе части исходного уравнения на найденный интегрирующий множитель получаем уравнение которое, как нетрудно проверить, уже будет уравнением в полных дифференциалах. Решим это уравнение: Взяв в качестве точки (x; y) точку (1;0), имеем следовательно, Это и есть общий интеграл данного уравнения.