Условие:
Найти ортогональное преобразование неизвестных, приводящее следующие квадратичные формы к каноническому виду, и записать полученный канонический вид.
Решение:
Нам дано квадратичная форма
2 x₁² – x₂² + 2 x₃² + 4 x₁x₂ – 2 x₁x₃ + 4 x₂x₃.
Шаг 1. Представим её в виде матричного выражения Q(x) = xᵀAx, где A – симметричная матрица. Коэффициенты при квадратах записываются на диагонали, а при слагаемых типа xᵢxⱼ коэффициент равномерно делится между позициями (i,j) и (j,i). В нашей форме:
коэффициент при x₁² равен 2, при x₂² равен –1, при x₃² равен 2;
коэффициент при x₁x₂ равен 4, значит A₁₂=A₂₁=2;
коэффициент при x₁x₃ равен –2, значит A₁₃=A₃₁=–1;
коэффициент при x₂x₃ равен 4, значит A₂₃=A₃₂=2.
Т...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи