Условие:
На отрезке АВ взята произвольная точка М, Окружность касастся окружностей с диаметрами АВ, МА и МВ. Докажите, что диаметр этой окружности равен расстоянию отее центра до прямой АВ. Использовать инверсию.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся методом инверсии.
-
Определение инверсии: Инверсия относительно окружности с центром в точке O и радиусом R преобразует точку P в точку P так, что OP · OP = R2. Это означает, что если P находится внутри окружности, то P будет находиться вне, и наоборот.
-
Построение: Рассмотрим окружность с диаметром AB. Пусть M — произвольная точка на отрезке AB. Обозначим радиус окружности, касающейся окружностей с диаметрами AB, MA и MB, как R.
-
Инверсия: Выполним инверсию отн...