Найти поток векторного поля Φ=xi−j+z2k через цилиндрическую поверхность x2+y2=16, ограниченную поверхностями z=0, x+y+z=4.

Добавлена: 18.06.2026
Обновлена: 18.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти поток векторного поля Φ=xi−j+z2k через цилиндрическую поверхность x2+y2=16, ограниченную поверхностями z=0, x+y+z=4.

Решение:

1. Анализ постановки задачи

Поток $\Pi$ через боковую поверхность цилиндра вычисляется по формуле:

\Pi = \iint_S (\vec{\Phi} \cdot \vec{n}) \, dS

где

\vec{n}

— единичный вектор внешней нормали к цилиндру. Для цилиндра

x^2 + y^2 = R^2

нормаль в точке

(x, y)

имеет вид

\vec{n} = \frac{x}{R}\vec{i} + \frac{y}{R}\vec{j}

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое выражение для единичного вектора внешней нормали $\vec{n}$ следует использовать при вычислении потока векторного поля через цилиндрическую поверхность $x^2 + y^2 = R^2$?

$\vec{n} = \frac{x}{R}\vec{i} + \frac{y}{R}\vec{j}$