Найти поток векторного поля : ) через часть ллоскости , вырезанной координатными плоскостями, в сторону нормали, направленной от начала координат; ) через полную поверхность тетраздра в сторону внешней нормали.

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найти поток векторного поля : ) через часть ллоскости , вырезанной координатными плоскостями, в сторону нормали, направленной от начала координат; ) через полную поверхность тетраздра в сторону внешней нормали.

Условие:

Найти поток векторного поля $\vec{F}=(5 x+2 y) \vec{\imath}+(2 x+3 y) \vec{\jmath}+(z+2 y) \vec{k}$ :\na) через часть ллоскости $\Omega: x-y-z=1$ , вырезанной координатными плоскостями, в сторону нормали, направленной от начала координат;\nb) через полную поверхность тетраздра в сторону внешней нормали.

Решение:

Рассмотрим векторное поле
F(x,y,z) = (5x + 2y, 2x + 3y, z + 2y).

Задача состоит из двух частей.

──────────────────────────────────────────────
Часть а)
Найти поток через ту часть плоскости Ω, задаваемой уравнением
x – y – z = 1,
которая «вырезана» координатными плоскостями, то есть – ограничена пересечением с координатными плоскостями. При этом ориентация – в сторону нормали, направленной от начала координат.

Чтобы получить ограниченную область на плоскости, рассмотрим следующее. Пусть “вырезанная координатными п...