Найти предел последовательности:

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Найти предел последовательности: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[3]{n^{2}}-\sqrt{n^{2}+5}}{\sqrt[5]{n^{7}}-\sqrt{n+1}}$

Решение:

Рассмотрим данную последовательность:

aₙ = (∛(n²) – √(n² + 5)) / (√5 – √(n + 1))

Преобразуем каждое слагаемое с учётом степени n.
– ∛(n²) = n^(2/3)
– √(n² + 5) = √(n²·(1 + 5/n²)) = n·√(1 + 5/n²)
– √5 = n^(7/5)
– √(n + 1) = √(n·(1 + 1/n)) = n^(1/2)·√(1 + 1/n)
Анализ асимптотического повед...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении предела последовательности вида отношения двух многочленов или выражений с корнями от n, какой подход является наиболее эффективным для определения поведения последовательности при n → ∞?

Подставлять очень большие значения n и наблюдать за результатом.

Определить старшие степени n в числителе и знаменателе, затем разделить все члены на старшую степень n из знаменателя.

Использовать правило Лопиталя, если это применимо.