Разбор задачи

Найти пределы: а) б)

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Найти пределы: а) $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n+1}{n-1}\right)^{2 n+3}$ б) $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{4 n+3 n^{2}}{1-2 n^{2}}$

Решение:

Часть а)

Дано: Нам нужно найти предел:

\lim_{n \rightarrow \infty} \left(\frac{n+1}{n-1}\right)^{2n+3}

Решение:

Упростим выражение внутри предела. Выразим $\frac{n+1}{n-1}$ :

\frac{n+1}{n-1} = \frac{n(1 + \frac{1}{n})}{n(1 - \frac{1}{n})} = \frac{1 + \frac{1}{n}}{1 - \frac{1}{n}}

При $n \to \infty$ , $\frac{1}{n} \to 0$ , и поэтому:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления предела вида $\lim_{n \to \infty} \left(\frac{P(n)}{Q(n)}\right)^{R(n)}$, где $P(n)$, $Q(n)$, $R(n)$ — многочлены, и $\lim_{n \to \infty} \frac{P(n)}{Q(n)} = 1$?

Использование правила Лопиталя для всего выражения.

Приведение основания к виду $1 + \frac{k}{n}$ и использование второго замечательного предела.

Разложение выражения в ряд Тейлора.