Найти пределы функций, применяя правила Лопиталя. ) ; б)

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Найти пределы функций, применяя правила Лопиталя. ) ; б)

Условие:

Найти пределы функций, применяя правила Лопиталя. \na) $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-4 x^{2}+4 x}{x^{3}-12 x+16}$ ; б) $\lim _{x \rightarrow 0} x \cdot \operatorname{ctg} 2 x$

Решение:

Рассмотрим по очереди оба предела.

─────────────────────────────

Предел (5.1, a):
Нужно найти
limₓ→2 (x³ – 4x² + 4x) / (x³ – 12x + 16).

Шаг 1. Подставим x = 2 в числитель и знаменатель:
Числитель: 2³ – 4·2² + 4·2 = 8 – 16 + 8 =

Знаменатель: 2³ – 12·2 + 16 = 8 – 24 + 16 =
0.
Получаем неопределённость вида 0/0.

Шаг 2. Применяем правило Лопиталя (дифференцируем числитель и знаменатель по x).

– Первая производная числителя:
d/dx (x³ – 4x² + 4x) = 3x² – 8x +
...