Найти пределы: ) б)

a) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$

1. Подстановка предела: Если мы подставим $x = 0$, то получим неопределенность $\frac{0}{0}$. Поэтому нужно использовать другие методы, такие как правило Лопиталя или алгебраические преобразования.

2. Алгебраические преобразования: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

   $$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x} \cdot \frac{\sqrt{1+x}+1}{\sqrt{1+x}+1} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x) - 1}{x(\sqrt{1+x}+1)} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{x(\sqrt{1+x}+1)}$$

3. Сокращение: Сократим $x$ в числителе и знаменателе:

   $$= \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{1+x}+1}$$
   ...