Найти приближённое решение краевой задачи удовлетворяющее краевыми условиями и Принять шаг разбиения Полученное решение сравнить с точным решением.

Для решения краевой задачи методом конечных разностей, следуем следующим шагам:

1. Определение сетки: Мы разбиваем интервал [0, 1] на 10 равных частей с шагом Δx = 0.1. Таким образом, точки сетки будут: x_0 = 0, x_1 = 0.1, x_2 = 0.2, ..., x_10 =

3. Запись конечных разностей: Уравнение можно переписать в дискретной форме. Для точки x_i, используя метод конечных разностей, мы можем выразить вторую производную как:

   $$\frac{d^2 \varphi}{dx^2} \approx \frac{\varphi_{i+1} - 2\varphi_i + \varphi_{i-1}}{(\Delta x)^2}$$
   Подставляем это в уравнение:
   $$-\frac{\varphi_{i+1} - 2\varphi_i + \varphi_{i-1}}{(0.1)^2} + x_i^2 \varphi_i = \left(\frac{\pi^2}{4} + x_i^2\right) \cos\left(\frac{\pi}{2} x_i\right)$$

4. Составление системы уравнений: Для каждой точки сетки от x_1 до x_9 (так как x_0 и x_10 - это граничные условия), мы получаем систему линейных уравнений. Например, для i=1:

   $$-\frac{\varphi_2 - 2\varphi_1 + \varphi_0}{0.01} + x_1^2 \varphi_1 = \left(\frac{\pi^2}{4} + x_1^2\right) \cos\left(\frac{\pi}{20}\right)$$
   ...