y=ln (x-1)/(x+1) +6/(x+1) найти область определения функции, множества значений функции (если это возможно) определить четность\нечетность функции и периодичность непрерывность функции. Нахождение односторонних пределов на концах промежутков непрерывности

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

$y=ln (x-1)/(x+1) +6/(x+1) найти область определения функции, множества значений функции (если это возможно) определить четность\нечетность функции и периодичность непрерывность функции. Нахождение односторонних пределов на концах промежутков непрерывности$

Условие:

y=ln|(x-1)/(x+1)|+6/(x+1)
найти область определения функции, множества значений функции (если это возможно)
определить четность\нечетность функции и периодичность
непрерывность функции. Нахождение односторонних пределов на концах промежутков непрерывности\na) нахождение вертикальных асимптот: х=а – вертикальная асимптота если lim┬(x→a-0)⁡〖f(x)=∞〗 или lim┬(x→a+0)⁡〖f(x)= ∞〗.
б) нахождение наклонных асимпот: y=kx+b
1) k=lim┬(x→+∞)⁡〖(f(x))/x〗 , b=lim┬(x→+∞)⁡〖(f(x)-kx)〗
3) k=lim┬(x→-∞)⁡〖(f(x))/x〗 , b=lim┬(x→-∞)⁡〖(f(x)-kx)〗
Нахождение производной: 𝑓′(𝑥), стационарных и критических точек, точек экстремума, промежутков возрастания и убывания функции 𝑓(𝑥).
Нахождение второй производной: 𝑓′′(𝑥), стационарных и критических точек, точек перегиба, промежутков выпуклости вверх/вниз
Построение сводной таблицы по результатам пунктов 5, 6.
Нахождение значений функции в замечательных точках (стационарных точках, точках перегиба, точках пересечения с осями и пр.)
Построение графика функции

Решение:

Дана функция:

\nf(x) = \ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right| + \frac{6}{x+1}

1. Область определения и множество значений функции

Область определения ( $D(f)$ )

Функция содержит натуральный логарифм и дробь.

Аргумент логарифма должен быть строго положительным:
$\left|\frac{x-1}{x+1}\right| > 0$
Это условие выполняется всегда, кроме тех случаев, когда дробь равна нулю или не определена. Дробь равна нулю при $x-1=0$ , то есть $x=1$ . Дробь не определена при $x+1=0$ , то есть $x=-1$ . Следовательно, $x \neq 1$ и $x \neq -1$ .
Знаменатель дроби не должен быть...