Найти производную функции в точке по направлению вектора , .

1. Дано:

   • Функция: $u(x, y, z) = x^2 y^2 z - \ln(z - 1)$
   • Точка: $M_0(1, 1, 2)$
   • Точки: $A(1, 5, -2)$ и $B(0, 3, -4)$

2. Найти:

   • Направленную производную функции $u$ в точке $M_0$ по направлению вектора $\overline{AB}$.

3. Решение:

Шаг 1: Найдем вектор направления $\overline{AB}$.

Вектор $\overline{AB}$ вычисляется как:

Шаг 2: Найдем градиент функции $u(x, y, z)$.

Градиент функции $u(x, y, z)$ определяется как: