Найти производную функции

Чтобы найти производную функции $y(x)$ с помощью правила логарифмического дифференцирования, следуем следующим шагам:

1. Запишем функцию:

   $$y = \frac{(2x - 1)^{5} \sqrt[3]{1 - x}}{(x^{2} + 5)^{3} \sqrt{3x - 4}}$$

2. Применим логарифмическое дифференцирование: Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

   $$\ln(y) = \ln\left((2x - 1)^{5}\right) + \ln\left(\sqrt[3]{1 - x}\right) - \ln\left((x^{2} + 5)^{3}\right) - \ln\left(\sqrt{3x - 4}\right)$$

3. Упростим выражение: Используем свойства логарифмов:

   $$\ln(y) = 5 \ln(2x - 1) + \frac{1}{3} \ln(1 - x) - 3 \ln(x^{2} + 5) - \frac{1}{2} \ln(3x - 4)$$
   ...